Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou,
soustavy rovnic

Sbírka řešených příkladů - Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou, soustavy rovnic

Kliknutím na obrázek se vám objeví v plné velikosti.

Formát B5, 472 stran
Počet řešených příkladů: 1403
Počet příkladů k procvičení: 978
V prodeji od dubna 2008

Předmluva

Vážení kolegové, milí rodiče a studenti,

po ohlasech na „modrou“ sbírku řešených příkladů – Rovnice a nerovnice, Vám rád nabízím i sbírku „zelenou“ – Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou, soustavy rovnic, která na ni velice úzce navazuje.

Je to další ze sedmi koncepčně připravovaných sbírek řešených příkladů celé středoškolské matematiky určená pro všechny typy středních škol. Obsahuje nadstandardní počet příkladů sestavených do přehledných a systematicky navazujících kapitol, kde obtížnost příkladů graduje od nejjednodušších ke složitějším. Je tedy vhodná nejen pro výuku a přípravu písemných testů či prověrek, ale i pro samostatnou přípravu studentů.

Duhová matematika

Projekt „Duhová matematika“ se tedy
začíná vybarvovat.

Publikace je tématicky rozdělena do tří základních kapitol.

První obecná kapitola nabízí schéma řešení rovnic a nerovnic, včetně ekvivalentních úprav.

Druhá kapitola obsahuje všechny druhy rovnic a nerovnic s absolutní hodnotou, se kterými se při studiu střední školy můžete setkat.

Poslední, třetí kapitola, ukazuje řešení veškerých možných typů soustav rovnic.

Řazení kapitol i jejich částí, počet příkladů, jejich řešení a náročnost je opět volena tak, aby tato netradiční sbírka byla přehledná a umožňovala jednoduchou, a přesto systematickou přípravu nebo opakování. V závěru každé kapitoly jsou pro Vás připraveny příklady na procvičování i s výsledky. Při řešení jednotlivých příkladů jsem kladl důraz na standardní postupy řešení příkladů středoškolské matematiky. Pokud téma nabízí více variant nebo možností řešení, jsou vždy v úvodu jednotlivých kapitol nebo jejich částí naznačeny, dále je však použita jen metoda podle mého názoru ta nejjednodušší, případně nejnázornější či nejefektivnější. To však samozřejmě nebrání tomu, aby si učitelé nebo studenti vybrali či oblíbili variantu jinou.

Grafické řešení rovnic a nerovnic není tématem této sbírky, bylo však pro svou jednoduchost a názornost použito v kapitole II.6 a II.7.

Snažil jsem se vyhýbat nestandardním a netradičním postupům, jen v kapitole II.2. část 6 jsem použil postupy výrazně jednodušší a přitom velmi efektivní. Vždy však nabízím i klasické metody řešení.

Za velký klad této sbírky řešených příkladů považuji její metodickou jednotnost úprav a řešení příkladů, jejich přehledné řazení, prolínající se celou sbírkou, což ocení nejen učitelé, ale i studenti při opakování během studia, či přípravě na maturitu nebo přijímací zkoušky na vysoké školy.

Velice rád přijmu jakékoliv vaše podněty, názory či připomínky k obsahu, formě a úrovni této sbírky (www. matikahej.eu).

Přeji Vám příjemné chvíle při počítání. Užívejte si to jako já.

Motto: Měj ji rád a nemáš problém!

V Opavě 12. prosince 2007, autor

Obsah (+ náhledy)
Ohlasy

„Nezbytnou součástí studia matematiky je řešení příkladů. Nejlepší způsob, jak si zapamatovat nějakou matematickou větu nebo definici nějakého pojmu, je spočítat řadu příkladů, v nichž se příslušná věta nebo pojem používá. Ke splnění tohoto úkolu vydává RNDr. Pavel Hejkrlík soubor matematických sbírek „Duhová matematika“. Tento soubor jistě dobře poslouží především začínajícím učitelům matematiky středních škol, neboť zde najdou nepřeberné množství příkladů z jednotlivých témat středoškolské matematiky s různým stupněm obtížnosti a náročnosti řešení a také dostatek materiálu pro tvorbu krátkých prověrek, testů písemných prací. Soubor je však hlavně určen studentům středních škol, kteří se o matematiku zajímají a budou ji potřebovat ve svém dalším studiu na vysokých školách zejména technického a ekonomického zaměření. K dosažení potřebného výsledku je však třeba vytrvalosti, samostatnosti a tvrdé práce. Umění řešit matematické úlohy jakéhokoliv druhu je dovednost nabytá praxí. Potřebnou rutinu jakéhokoliv druhu nabudete napodobováním a zkušeností. Výborných výsledků však dosáhnete teprve usilovným cvičením. Propočtěte ze sbírky nejprve řešené příklady, pak se s chutí dejte do dalších příkladů neřešených. Příklady pouze nečtěte, nýbrž si je i procvičujte a teprve, když si nebudete vědět dále rady, nahlédněte do vzorového řešení nebo do uvedeného výsledku. Pamatujte, že jen tehdy jste zvládli novou látku, dovedete-li užít nově získaných vědomostí k samostatnému řešení příkladů. Sbírka řešených příkladů RNDr. Pavla Hejkrlíka přesně splňuje mé předpoklady, aby se stala tím nejvhodnějším rádcem a pomůckou k dosažení výborných výsledků při studiu matematiky.“

Mgr. František Janeček (1936), středoškolský a vysokoškolský učitel, odborný metodik dalšího vzdělávání učitelů, autor několika sbírek příkladů ze středoškolské matematiky, Holice

„Sbírka řešených příkladů Rovnice a nerovnice autora Pavla Hejkrlíka svým rozsahem, svým obsahem a svým využitím je pro studenty středních a vysokých škol jedinečná. Je zároveň vítanou pomůckou pro vyučující matematiky. Skladba příkladů svědčí o tom, že autor má s výukou středoškolské matematiky velké praktické zkušenosti. Úvodní kapitola publikace je věnována stručnému schématu řešení rovnic a nerovnic. Vlastní obsah knihy tvoří druhá kapitola „Rovnice“ a třetí kapitola „Nerovnice“. Čtenář zde najde téměř 2 000 řešených příkladů. Kromě řešených úloh je ve sbírce více než tisíc příkladů k procvičování. Velkým kladem publikace je to, že obsahuje všechny typy rovnic a nerovnic, s nimiž se studenti při studiu středoškolské matematiky setkají. Studentům středních škol nabízí tato kniha výborný materiál k procvičování, k přípravě k maturitě a k přijímací zkoušce na vysokou školu. Pro vysokoškolské studenty je publikace vynikajícím studijním materiálem k opakování středoškolské matematiky. Doporučuji tuto sbírku všem studentům učitelství se zaměřením na matematiku jako ideální pomůcku pro jejich budoucí pedagogickou profesi. Tato zdařilá kniha by neměla chybět v žádné knihovně střední a vysoké školy.“

Prof. RNDr. Miroslav Engliš DrSc. (1964), ředitel Matematického ústavu, Slezská univerzita v Opavě. Vědecký pracovník ČR pro rok 2007

„Vážený pane Hejkrlíku, zdravím Vás z Posázaví. Zcela objektivně musím uznat, že Vaše modrá sbírka Rovnice a nerovnice je naprosto skvělá. Když jsem obdržela nabídku na její zakoupení, tak jsem si říkala, že jestli jsou informace o ní „nenafouknuté“ (také máte jistě zkušenosti se současnými reklamními praktikami), tak by to mohla být velká posila. Objednala jsem ji tedy pouze pro sebe a svého kolegu po jednom kuse a těšila se na překvápko. Poté co jsem učebnici důkladně prozkoumala a několik týdnů používala, ráda přiznávám, že je to velmi užitečný pomocník jak pro mne, tak i pro mé studenty, kteří si ji na mé doporučení také koupili. Dovedu si představit, kolik času Vám příprava této knihy spolkla a obdivuji Vás, Vaše spolupracovníky a v neposlední řadě Vaši rodinu, že jste to zvládli a máte ještě elán na další díly. Typy rovnic jsou přehledně uspořádány a všechny jsou doprovozeny přehršlí příkladů se všemi možnými nuancemi. Vyřešené rovnice mi umožňují velice rychle sestavit sadu příkladů pro výklad, procvičení i pro přípravu písemek stejnocenných pro jednotlivé skupiny. Nemusím x rovnic propočítat, abych zjistila, které prvky a postupy se v nich využijí. Pro studenty je skvělá i pro domácí přípravu, protože díky příkladům, které jsou dopodrobna propočítané, mohou kontrolovat své řešení s originálem krok po kroku a nalézt své chyby. Další zadané neřešené příklady už nabízejí možnost samostatného postupu a správnost řešení si lze ověřit až na konci. Nic se nemusí lovit někde vzadu, výsledek je při ruce a přitom ne tak moc na očích. Mile mě překvapila i velice vysoká přesnost tisku. Přestože knihu používám ve třídách téměř denně, mohu říci, že se „tiskařský šotek“ Vaší knize prakticky vyhnul. Ještě jednou přijměte můj dík za Vaši práci a přání pevného zdraví i nervů a velkou porci nadšení pro dny (a díly) příští. “

Mgr. Eva Bernadová (1969), učitelka matematiky a biologie, Akademie-VOŠ, Gymnázium a SOŠUP, Světlá nad Sázavou

„Asi každý, kdo nějakou dobu učí, a nemusí to být nutně matematika, má v šuplíku tak tři a půl tuny papírů se vším možným. Pustit se do této hromady, probrat ji a utřídit je pro mne obdivuhodné. Když jsem si koupila první duhovou matematiku - modrá je má oblíbená barva – musela jsem obdivovat autora, že našel čas, odvahu a morálku se do něčeho tak náročného pustit. A musím přiznat, že se do toho pustil ze správného konce. Není to náhodný shluk příkladů, je to perfektně promyšlená učebnice, příklady jsou v kapitolách řazeny podle náročnosti, je jich opravdu hodně, řešených i neřešených. Nezbývá mi než popřát RNDr. Pavlu Hejkrlíkovi pevné nervy, aby vydržel, a těm, kdo budou jeho učebnici používat, aby si ji užili. Já jen lituji, že něco takového za mých studijních let nebylo.“

Mgr. Radka Hamříková (1973), odborný asistent, katedra matematiky a deskriptivní geometrie VŠB-TU Ostrava

„Kniha Sbírka řešených příkladů od pana Pavla Hejkrlíka je jedna z nejlepších sbírek tohoto typu vůbec. Pro mne, jako pro člověka, který se chce matematice v určité míře věnovat, je tato kniha nenahraditelná. Pokud se člověk potká se složitější úlohou, stačí si pouze nalistovat určitou kapitolu a najít typově podobný příklad, který je přehledně a názorně vyřešen. Další výhodu této publikace shledávám ve shrnutí látky na začátku každé kapitoly, které se hodí nejen při opakování k maturitě, ale také k doučování slabších žáků. Myslím si, že pro další díly této sbírky bude v mé knihovničce vždy místo. Přeci jen se říká: „Opakování, matka moudrosti“, a v matematice to platí obzvlášť. Díky této knize mám příležitostí k opakování víc než dost.“

Petr Babička (1989), student 3. ročníku gymnázia, Akademie-VOŠ, Gymnázium a SOŠUP, Světlá nad Sázavou

„Pane učiteli, děkuji Vám a celému Vašemu týmu za vydání prvního dílu Duhové matematiky. Díky sbírce řešených příkladů jsem získala vysoké matematické sebevědomí a preciznost v oblasti řešení rovnic a nerovnic, které tvoří základ matematických úloh. Doufám, že veškeré nabyté znalosti zúročím u maturitní zkoušky i při dalším studiu matematiky na vysoké škole. Vaši knihu vřele doporučuji všem příznivcům matematiky, hlavně těm, kteří si chtějí své vědomosti doplnit či prohloubit. Upřímně se těším na další díly Vaší Duhy. Přeji Vám hodně trpělivosti při jejich tvoření.“

Kamila Solná (1990), studentka 3. ročníku SSŠP, s.r.o. v Opavě, obor - ekonomické lyceum

„Mnohokrát jsem se již přesvědčila o tom, že pravidelný trénink je nezbytnou součástí osvojení látky. Sbírka řešených příkladů vyřešila mé věčné hledání vhodné učebnice k procvičování příkladů z matematiky. Myslím si, že si v ní najdou své nejen studenti s matematickým duchem, ale také my, kteří při počítání občas tápeme. Velmi oceňuji stručné, avšak jasné shrnutí látky na počátku kapitol, a zejména názorná řešení příkladů, která staví Sbírku vysoko nad ostatní knihy tohoto druhu. Děkuji Vám za vydání této jedinečné publikace, která je pro mě nezbytnou součástí domácí přípravy. Přeji hodně úspěchů při tvorbě dalších dílů, které jistě potěší nejen učitele, ale především studenty.“

Barbora Hrdinová (1991), studentka 2. ročníku Mendelova gymnázia v Opavě