Každý učitel matematiky má svůj šuplík, do nějž si ukládá své oblíbené příklady. Ten se mi jednou vysypal a při uspořádání vznikl základ sbírky, kterou jsem postupně doplňoval a doplňoval.
Vznikla tak „ Duhová matematika“. Duha má sedm základních barev, tedy i já Vám postupně nabídnu sedm sbírek obsahujících významný počet řešených příkladů.
Předkládám Vám jednu z nich.
Rovnice a nerovnice v barvě modré.
Sbírka je tématicky rozdělena do tří základních kapitol. První kapitola obsahuje obecné schéma řešení rovnic a nerovnic včetně ekvivalentních úprav. V úvodu dalších kapitol najdete nejjednodušší nástin teorie v přijatelné podobě a doporučené vzorce. Jádrem sbírky jsou řešené příklady a příklady na procvičení. Ty jsou obdobou příkladů vyřešených. V jednotlivých kapitolách se snažím dodržovat jednoduchý způsob řešení a jednotný metodický postup, který je přizpůsoben pro středně zdatné a pokročilé studenty. Pro názornost a dobré pochopení užívám standardní postupy běžné ve středoškolských učebnicích. Vyhýbám se tedy netradičním postupům, aby studenti zvládli řešení při samostudiu bez přítomnosti učitele. Sbírka je vhodná i pro tvorbu písemných prací a opakovacích testů, výrazně tak usnadní práci nejen učitelům, ale především studentům. S trochou píle a minimálním úsilím tak může každý snadno a rychle dosáhnout maximálního úspěchu.
Výrazným článkem při tvorbě sbírky byli nejen mí kolegové, ale i studenti, kteří se svými dotazy a připomínkami stali lakmusovým papírkem pro zjištění úrovně řešení příkladů.
Velice rád přijmu jakékoliv podněty, názory a připomínky k obsahu, formě a úrovni této sbírky ( www.matikahej.eu ).
Přeji Vám příjemné chvíle při počítání. Užívejte si to jako já.
RNDr. Pavel Hejkrlík
Předmluva
Seznam použitých symbolů a zkratek
I. Obecné schéma řešení rovnic a nerovnic a jejich úpravy
II. Rovnice
II.1.
II.2.
II.3.
II.4.
II.5.
II.6.
II.7.
II.8.
II.9.
II.10.
II.11.
III. Nerovnice
III.1.
III.2.
III.3.
III.4.
III.5.
III.6.
III.7.
III.8.
Seznam použité literatury
Místo doslovu
Matematika byla, je a určitě i bude pro určitou skupinu žáků vždy noční můrou – předmětem, který by nejraději z učebních plánů vyškrtli. Důvodem je fakt, že tito žáci byli buď nevhodně motivováni nebo logicky řečeno jim tento předmět „nejde“. Dovolím si o tom hovořit nejen z titulu matky, ještě nedávno dvou studentů střední školy, ale především z pozice ředitelky gymnázia. Příkladů mám kolem sebe stále víc než dost. Způsobů jak tuto situaci řešit je bezesporu několik. Jedním z nich je dostupnost studijních materiálů, které doplní výklad a procvičování v běžných hodinách matematiky. Nabídka učebnic je na trhu opravdu široká, avšak za účelem pochopení již řešených úloh a procvičování daného tématu vhodnou sbírku pro středoškoláky nenajdeme. Dostává se vám do rukou první sbírka RNDr. Pavla Hejkrlíka, který své letité pedagogické zkušenosti a ověřenou metodiku poskytl nejen svým žákům, ale konečně i nám učitelům a dalším studentům. Vydání této publikace je dobrým autorovým počinem, který umožní jen elegantně sáhnout a počítat.
Je to už poměrně dávno, co jsem sedával ve školních lavicích opavského gymnázia, přesto mi stále v paměti zůstaly vzpomínky na stovky hodin strávených společně s tehdy začínajicím učitelem matematiky Pavlem Hejkrlíkem. Matematika, díky svému mnohdy abstraktnímu přístupu, nepatří zrovna k předmětům,který by byl běžně schopen upoutat pozornost většiny žáků. Spíše naopak, povětšinou u nich budí strach a s tím související odpor. Pavlu Hejkrlíkovi se podařilo formou hry s čísly dokázat, že i v matematice lze najít své kouzlo, svůj půvab a zároveň pochopit jak je důležitá pro náš budoucí rozvoj. Věřím, že nyní vydávaná sbírka příkladů nezůstane jen povinnou studijní příručkou pro středoškoláky, ale stane se oblíbenou matematickou pomůckou pro všechny i pro ty, kdo středoškolské lavice již dávno opustili.
Pro mě – sportovně laděného studenta, který zpočátku na gymnáziu v Opavě nevynikal „laskavým“ přístupem k matematice, byla záchranou metodická vyzrálost mého učitele. Motivační prvky, kterými mě RNDr. Pavel Hejkrlík zbavil strachu z matematiky, a především metoda postupných a navazujících kroků, tzv. schodečků, byla jedinou šancí jak látku snadno pochopit a dlouhodobě uchovat. I při mých absencích v hodinách vždy stačil sousedův sešit a trocha píle. Tato sbírka řešených příkladů přesně naplňuje to, co současní studenti potřebují – mají obrovskou šanci matematiku lehce zvládnout budou-li jen trochu chtít.
Během studia na gymnáziu vykrystalizovaly mé zájmy do oblasti ekonomické a právní, tedy do oblastí spíše společenskovědních než technických. Přesto jsem patřil k velké skupině více než dvaceti spolužáků, kteří si díky nadšení Pavla Hejkrlíka zvolili matematiku jako svůj maturitní předmět. Díky jeho kreativitě jsme začali zpracovávat jako seminární práce typické příklady z jednotlivých kapitol matematiky do formy tehdejších ,,sešitů“, které jsme pak používali k přípravě na maturitu. Po ní jsem se o jejich další osud přestal zajímat. O to více jsem byl překvapen, když jsem se dozvěděl, že ,,sešity“ nezanikly, ba naopak v míře výrazně přesahující naše původní díla a v daleko větším rozsahu, vycházejí nyní knižně. Středoškolští studenti tak získají pomůcku neocenitelného významu, neboť Pavel Hejkrlík suchou ,,matematickou teorii“ obohacuje o ,,praxi“, se kterou se studenti setkají u maturity a u přijímacích zkoušek. Matematika se díky této sbírce řešených příkladů otevírá všem studentům, ať už bude jejich profesní zaměření jakékoli.
Jako typický „počtář“ bez matematického ducha jsem nastupoval na gymnázium s určitými obavami. Brzy se však ukázaly jako liché; to poté, co mi osud přisoudil pana profesora Hejkrlíka, který nároky středoškolské matematiky uměl proměnit na intelektuální výzvu i pro humanitně laděného studenta. Dr. Hejkrlík dokázal látku nejen vyložit, ale s charakteristickým humorem ji také zpopularizovat. Pro nové učivo vždy volil příklady typické, avšak záhy je rozvíjel různými „fígly“ a zvláštnostmi. Právě proto šly „Hejkrlíkovy sešity“ z ruky do ruky i u těch, kteří se potřebovali ke středoškolské matematice z různých důvodů vrátit i po maturitě. S potěšení mohu konstatovat, že dnes už je nebude muset nikdo pracně shánět od bývalých spolužáků. Právě vydávané sbírky řešených úloh z matematiky totiž obsahují především to, co bylo na jeho hodinách nejlepší. Už nyní tedy platí: „Co dříve znamenal v procvičování matematiky ZŠ „Běloun“ a v češtině „Styblík“, na to dnes navazuje na SŠ „Hejkrlík“.
Ačkoliv matematiku potřebuje člověk celý život, ve škole nepatří k nejpopulárnějším předmětům, a tak bývá často obtížné najít si k ní cestu. S podobným problémem jsem se potýkal i já. Díky přípravě s panem Hejkrlíkem, s nimž jsem během čtvrtého ročníku vypočítal nespočetně příkladů, jsem však všechny nástrahy matematiky nakonec překonal. Zjistil jsem, že nejen ve sportu, ale i v matematice, je důležité mít ,,hodně natrénováno“. A tak po mnoha ,,trénincích“ s panem profesorem přestala pro mě být matematika „strašák“ a bez problémů jsem zvládl nejen přijímací zkoušky, ale i zkoušky na vysoké škole ekonomické. Jsem proto upřímně rád, že pan Hejkrlík umožňuje vydáním své sbírky příkladů podobný trénink všem těm, kteří doposud vedou s matematikou nerovný souboj a chtějí také jako já nad ní zvítězit.
Že je pan profesor matematiky recesista a srandista, všichni víme, ale že až 560 stran… To je nářez, to teď teprve bude tóčo!
Když nestíhám, stačí si vzít „hejpu“ na chvilku do ruky a klídek.
Teď už vím, že se na jakoukoliv písemku v pohodě připravím.
Věřím, že s touto sbírkou bude maturita hračkou.
Konečně nějaká kniha, která mi umožní perfektní domácí přípravu.